Глава 11. Логичны ли тесты?
Выше мы говорили исключительно о классической и математической двузначной формальной логике, однако, логика этим не ограничивается. Напомню, что логика — это свод законов и правил, по которым строятся умозаключения. Можно сказать, что логика — это то, по каким законам мы мыслим, думаем. Чаще всего это довольно хаотичное собрание законов интуитивной логики, которое формируется при познании мира. Выше речь была о искусственно созданной системе законов, которая помогает решать большое число задач без ошибок, характерных для большинства интуитивных систем. Формальная логика широко применима, но и имеет ряд ограничений. Не раз делались попытки преодолеть эти ограничения, некоторые из них были более или менее успешными, но все они не опровергали правильность двузначной формальной логики.
Мы часто сталкиваемся с тем, что на вопрос может быть дано больше, чем два ответа, «да» или «нет». Особенно часто подобная ситуация встречается в гуманитарных науках — социологические и психологические тесты полны случаями, когда нужно выбрать между тремя-четырьмя ответами такого типа: «да», «нет», «наверное», «скорее да, чем нет», «скорее нет, чем да» и так далее. Логичны ли такие тесты, соответствуют ли они законам логики? Да, но иным сводам законов.
Логика, которая использовалась на всём протяжении книги, называется двузначной потому, что истинность может принимать два значения: истинно или ложно (1 или 0), как говорится, третьего не дано. Можно считать это одной из форм закона исключения третьего. Однако, бывают случаи, когда мы не можем однозначно установить истинность, например, когда речь идёт о будущих событиях: кто победит в битве завтра — пример, о котором задумывался ещё Аристотель. В таких случаях используются многозначные логики — трёхзначные, четырёхзначные и так далее. На самом деле, двузначная логика просто частный случай более многозначных логик: если в трёхзначной логике (правда, не любой) убрать вероятностное (промежуточное) значение, то получится двузначная логика.
Проще всего о многозначных логиках говорить с помощью математических обозначений, в которых истина — 1, ложь — 0, а промежуточные значения лежат где-то между. В трехзначной логике третье значение равно 1/2. В различных системах это промежуточное значение может быть разным, нести разный смысл, от этого будут меняться операции с этими значениями. В роли примера возьмём две трехзначные логики — Лукасевича и Гейтинга. Они различаются слабо, тем, что следует из их разного понимания 1/2, нейтрально и неопределённость, соответственно. Различие проявляется в истинности импликации, когда исходная посылка имеет значение истинности 1/2, а второе суждение ложно: у Лукасевича импликация получает значение 1/2 (нейтрально), а у Гейтинга — 0 (ложь). Интересно, что если убрать значение 1/2, то различия пропадут, и получится двузначная логика в том виде, каком мы её применяли. Возможно и другие понимания третьего значения истинности, например «бессмысленно», что может создавать иные правила.
Ещё различие систем Лукасевича и Гейтинга в том, как они проводят отрицания. Крайние значения истинности не отличаются от двузначной логики, а вот отрицание 1/2 понимается по-разному: у Лукасевича как 1/2, а у Гейтинга как 0. Разница может показаться незначительно, однако они приводит к тому, что различные правила являются тавтологиями, то есть законами.
Для чего всё это рассказано? Видно, что логика многозначных систем существует и может различаться, следовательно, составители тестов и опросов, могут опираться на какую-либо систему и на первый взгляд их логика будет непонятна. Правда, так же стоит отметить, что у них может и не быть логики, тесты могут составлять абы как (я не смог найти социологов, которые пользовались бы многозначными логиками). Но хуже всего, если область трехзначной логики анализируется с помощью двузначной, особенно интуитивной, ведь в многозначных логиках меняется само содержание понятий «истина» и «ложь» из-за появления промежуточных значений.
Многозначные логики могут показаться крайне интересными и полезными, открывающими новые просторы и возможности, однако, это не совсем так. Трех- и более значные логики либо используются в узких областях, либо спорны и неоднозначны, либо представляют собой «игры разума» и не применимы на практике. Формальная двузначная логика является фундаментом, который устойчивее, более обоснованный, чем всё остальное.
Если возникло желание поиграться с многозначными логиками, то стоит отметить способы задания того, что такое конъюнкция и дизъюнкция. Ведь в этих системах не действуют законы исключённого третьего и непротиворечия, что, в свою очередь, можно обосновать, проверив, является ли тавтологией формулы законов. Для этого нужно знать правила. Конъюнкция понимается как минимальное значение переменных, то есть, если у нас конъюнкция a и b, которые имеют значения истинности 1 и 1/2, соответственно, то истинность конъюнкции будет 1/2. Дизъюнкция является максимум значений, то есть, при тех же значениях истинности a и b, её истинность будет 1. Можете сами построить таблицы и заполнить их в соответствии с законами той или иной системы.
Разнообразие логик не ограничивается описанными, разнообразие значительно шире. Мы не будем описывать все, это и не возможно, но упомянем лишь ещё одну — модальную логику. Тем, кто изучал английский, легко понять, чем она занимается. Вспомните модальные глаголы, модальные слова есть и в русском — возможно, вероятно и т.д. Суждениями, содержащими модальные слова, занимается модальная логика. Разные степени вероятности, убеждённости, всё то, чем не может оперировать формальная логика.
Целью этой главы было показать, что логика — это не один неизменный свод законов и правил, можно менять эту совокупность и оставаться логичным, просто переходить в другую систему координат, которую не всегда можно адекватно воспринять начальной системой. Логик много, можно пользоваться той, что больше подходит для конкретной ситуации, но в любом случае система не должна быть внутренне противоречивой.