Глава 09. Достоверно ли наше знание о больших множествах?
Вопрос кажется не относящимся к биологии, но мы его рассмотрим на примерах уже встречавшихся в предыдущих главах: особи одного вида, умные и не очень студенты, кормящие молоком млекопитающие. Главное не запутаться: особи одного млекопитающего, умные кормящие молоком студенты, не очень особи…
Для начала нужно объяснить, о чём речь. Если мы утверждаем, что все члены множества обладают каким-то признаком, например, все студенты умные, то нам нужно это доказать. Если мы объединяем предметы по какому-то признаку во множество, дело обстоит проще, но тоже не всегда всё гладко. Млекопитающих, формально, так назвали именно из-за особого признака — кормление молоком, но, на самом деле, далеко не только это их объединяет (и отделяет от всех остальных). Все ли млекопитающие кормят молоком или нет? У нас есть большая популяция похожих между собой особей, но все ли особи, в неё входящие, являются представителями эталонного вида? Такого типа вопросы возникают часто, и не только в чистой науке. Социология занимается такими вопросами: все ли думают, что они произошли от обезьян, все ли счастливы, все ли хотят много денег и т.д. Рассмотрим на примерах.
Предположим, вам нужно доказать истинность или ложность суждения «Все студенты умные». Как это сделать? Если под всеми понимаются все студенты биофака СПбГУ, то просто — протестировать всех и выяснить умные ли они (что значит умные и какие критерии этого, мы сейчас не будет обсуждать, для нашего вопроса это не существенно). Но если все — это все студенты России или всего мира, то вы не сможете их всех протестировать. Как же быть в таком случае?
Или у вас задача проверить все ли розовые фламинго (Phoenicopterus roseus) розовые. Тут уж вы точно не сможете просмотреть всех фламинго на предмет их цвета. Нельзя же утверждать, что суждение «Все розовые фламинго розовые» не проверяемое, а потому и не научное. Дедукция нам тут не помощник. А вот с помощью индукции кое-что можно получить.
На самом деле, есть два понимания того, что такое индукция. Традиционно индукцией называется умозаключение, где идёт переход от частного к общему, обобщение. Но в современной математической логике под индукцией понимается умозаключение, где вывод вероятностный, а не достоверный, в отличие от дедукции, под которой раньше имели в виду «от общего к частному». Принцип работы дедукции прост: если истинно общеутвердительное суждение, то соответствующее частноутвердительное тоже истинно. А у индукции принцип таков: если истинно частноутвердительное суждение, то, вероятно, истинно и общеутвердительное. Эти определения не сильно отличаются, но есть некоторая разница. Если мы берём студентов биофака и всех тестируем, то это индукция: от частного, студента, мы идём к общему, всем студентам, но вывод у нас будет достоверный, так как это полная индукция. Полная индукция — изучение всех членов множества, и построение на этом знании умозаключения. И тут маленький парадокс — индукция, но даёт достоверный вывод, значит должна быть дедукцией. Но таких случаев мало, чаще получается, что всё множество нам недоступно или просто слишком велико, чтобы можно было бы всех «посчитать».
Что в этом случае? Мы получаем вероятностный результат. Грубо говоря, если мы протестируем половину студентов, и они все окажутся умными, то мы сможем сказать, что суждение «Все студенты умные» верно с вероятностью 50%. На самом деле всё не так просто: мы могли взять нерепрезентативную выборку, такую, которая не отображает реальной ситуации. Например, мы предложили студентам добровольно пройти тест, и пришли только те, кто уверен в своих силах, в своих умственных способностях. Конечно, у нас получится, что все умные. Или мы изучали фламинго в одном районе, где они все розовые, и на этом основании сделали вывод обо всём виде, а, на самом деле, на соседнем озере могут быть только белые фламинго, просто потому, что там другие условия. Если мы не можем учесть всех, нужно брать выборку по определённым правилам.
Хотя, имея такие общие вопросы и суждения, проще их опровергнуть, чем доказать, ведь, чтобы опровергнуть суждение, что все фламинго розовые, достаточно найти всего одного не розового. Или найти одного неумного студента, чтобы опровергнуть другое общее суждение, о котором мы говорим. Чем большую часть множества вы изучили, так и не найдя опровержения суждения, тем больше вероятность, что оно истинно, хотя вероятность не дойдёт до 100% пока вы не учтёте всё множество, что бывает, как уже было сказано, невозможно.
Индукция, по современному определению, даёт вероятностный вывод, но есть, как всегда бывает, исключения, выпадающие из этого определения. И это не только полная индукция, но ещё и научная индукция. На самом деле, это несколько мутная вещь, сложно провести границу между научной и ненаучной индукцией. Это связано с тем, что научная индукция работает с причинно-следственными связями и существенными признаками. Но первое часто сложно установить однозначно, достоверно, а второе — предмет для споров. Примерно как с естественной классификацией — неясно на основе каких признаков её делать. Однако, в любом случае, если подходить к вопросу не в лоб, то можно получить, как минимум, значительно более точный результат.
Соцопросы не требуют того, чтобы опросили всех членов социума, если правильно сделать выборку, то можно узнать мнение только небольшого процента людей, и оно окажется отражающим мнение всех остальных. Если проверять цвет фламинго, то значительно важнее изучить по несколько особей из разных популяций, чем измерять всех особей в одной: в пределах популяции условия и генотипы схожи, вероятность, что особи различаются меньше, чем между популяциями. То есть мы за посылки принимаем схожесть условий и делаем вывод, что особи должны быть тоже близки фенотипически. Примерно тоже с млекопитающими — нет смысла начинать с анализа всех близкородственных видов, по целому ряду причин они с высокой вероятностью одинаково кормят или не кормят молоком, а вот далёкие виды стоит и проверить. Конечно, в дальнейшем, при возможности, желательно проверить все виды, но это будет, зачастую, пустой труд.
В биологии мы почти никогда не можем быть в чём-то до конца уверены (во многих других областях науки, на самом деле, тоже), но нам нужно как-то оперировать понятиями, делать какие-то заключения на основе предыдущих вероятностных выводов. При описанном отсутствии однозначности трудно удерживать необходимый уровень конкретики, уверенности в хоть какой-то достоверности, потому учёные придумали способ получать достоверные выводы, но этот способ не экспериментальный, а просто договорной. Мы не можем достичь вероятности 100%, и чем ближе к заветному числу, тем сложнее увеличивать процент вероятности. Потому учёные договорились, что если вероятность равна или больше некоторого процента, то считать вывод достоверным. Или, что вероятность ошибки настолько мала, что её можно не учитывать. В разных случаях этот процент несколько различается, он может быть 95%, 99%, 99,9%, в зависимости от требований. Таким образом, можно сказать, индукция переводится в дедукцию, то есть мы получаем умозаключение с достоверным заключением.