Школьная задачка про близнецов
Для объяснения движения во времени предлагаю взять простейшую школьную задачу и постепенно её довести до уровня теории относительности. Выводы, к которым я прихожу, непонятны для меня самого, не знаю, что с ними делать, куда и как прикладывать, но, на мой взгляд, они выводятся довольно строго, а потому отмахнуться от них не получается.
Школьная задача:
Из точки А в точку Б вышли два наблюдателя с шагомерами и шагами одинаковой длины. Первый прошёл 20 тыс шагов, второй намерял 17 тыс шагов. Какие выводы мы можем из этого сделать? Один: расстояние между А и Б не более 17 тыс шагов, так как расстояние — это прямая между точками, самый короткий путь. Обозначим путь первого наблюдателя как l1, второго как l2, а перемещение, равное расстоянию между А и Б, как L. Тогда можно написать так L≤li.
Если мы не можем напрямую измерить расстоянии (и перемещение), то можно проложить множество путей и сказать, что расстояние меньше или равно самому короткому пути. Для простоты можно даже принять, что равно — проверить не можем.
Теперь усложним задачу.
Точки А и Б назовём событиями, то есть придадим им четвёртую координату, это будут точки с координатами x, y, z, t. То есть А не просто место, откуда вышли наблюдатели, а место и время, когда они вышли, точка Б — место и время, когда они встретились. Прийти они могли в разное время, первый дожидался отстающего и всё это время продолжал считать шаги (=0) и время. В целом ничего не изменилось, только мы начали измерять время — кроме шагомеров наблюдателям выдали секундомеры.
Немного уточним задачу.
Измеряем L — расстояние между событиями. Оно оказалось равным нулю — L=0. Это означает, что пространственные координаты (x, y, z) у событий А и Б совпадают, а временная координата различается, перемещение во времени не равно нулю T≠0. То есть наблюдатели ходили кругами и вернулись в ту же точку, откуда вышли. Насколько они переместились?
Путь у них разный, а вот перемещение одинаковое, так как они разошлись и встретились, то есть в начале и в конце пути находились вместе, в одной точке. В пространстве они прошли много шагов, но никуда не переместились. Во времени они оба переместились на одну и ту же величину T. Во всяком случае, нам так кажется, они так измерили.
Изменим задачку.
Заменим l1 и l2, то есть пройденный путь, на t1 и t2 — на прошедшее между событиями А и Б личное время наблюдателей: время эквивалентно пространству, почему бы и нет, там было личное пространство, измеренное шагомером, а тут личное время, измеренное секундомером — данные шагомера заменили на данные секундомера. Значения оставим те же: t1=20 часов и t2=17 часов. Как так может быть? Если один двигался существенно быстрее другого, как в парадоксе близнецов. Напомню, что мы сейчас измеряем только время, про пройденный путь речь не идёт, так что один из наблюдателей мог вообще стоять на месте, мы же знаем, что L=0.
Возникает вопрос: чему теперь будет равно T — промежуток времени между событиями, перемещение наблюдателей по оси времени? Мне кажется, в связи с эквивалентностью пространства и времени, можно использовать ту же самую формулу, что была с пространством: T≤ti. Перемещение во времени меньше или равно самому быстрому пути. Почему нет?
Тут могут возникнуть возражения, что перемещения в пространстве — это перемещение в трёх измерениях, а во времени только в одном, из-за этого может быть что-то иначе. Нет, так как перемещение в пространстве мы можем разложить на три компоненты, проекции на три пространственные оси, и на каждой из них будет всё тоже самое. Именно поэтому я для примеров обычно беру перемещение по одной пространственной оси.
Идём дальше. Как выяснить или уточнить T? Нужно проложить разные пути, они же мировые линии, между двумя событиями и найти какой из них самый быстрый, где меньше всего проходит личного времени, где секундомер меньше всего раз успеет тикнуть.
Помните ответ, да? Самый быстрый путь у фотона, у него секундомер вообще ни разу не тикает — dt=0. То есть, мы приходим к выводу, что T, перемещение наблюдателей между событиями во времени, равно нулю.
Мы все ходим кругами времени вокруг одной временной точки.
Вас же не удивляет, что вы утром вышли из дома, весь день гуляли на природе, вечером вернулись обратно, а ваш личный шагомер показал 15 тыс шагов? Хотя вы как были в своей квартире, так в ней и остались, никуда не ушли, не изменили пространственной координаты, ваша начальная точка совпадает с конечной (А и Б в задачке). Ваше личное пространство изменилось на 15 тыс шагов, а абсолютное пространство осталось на месте. Почему же того же самого не может быть со временем?
Причём обратите внимание на сходство шагомера с секундомером. Сходство, которое мы не замечаем, так как неправильно воспринимаем время. Всегда говорится, что мы движемся во времени, причём движемся только в одном направлении, повернуть назад нельзя. Если судить по данным шагомера, то и в пространстве мы движемся только в одном направлении и назад никак не можем повернуть.
Любой шаг добавляет единицу к показаниям шагомера. Вы можете идти прямо, можете ходить кругами, идти задом, даже шагать на месте — шагомер будет считать одинаково, количество шагов не может уменьшиться, какие бы сальто мортале назад вы бы не делали. Не важно есть ли перемещение в пространстве, шагомер считает количество шаги. Не важно есть ли перемещение по времени, часы считают количество переходов электрона в атоме.
Шагомер и часы считают не перемещение, а пройденный путь. Как мы уже говорили, пройденный путь мало что говорит нам об истинном положении дел, о расстояниях и перемещениях. Отличие пространства от времени в том, что в пространстве мы можем напрямую измерить расстояние, сказать насколько переместился наблюдатель, а во времени — нет. У нас есть линейка для измерения метров, но нет линейки для измерения секунд (или что-то ещё в чем нужно измерять время).
В чём ещё отличие линейки от шагомера? В том, что линейка измеряет весь промежуток целиком, мы видим одновременно и начало и конец, а шагомер всегда показывает только какое-то одно состояние и мы не можем одновременно увидеть ноль шагов и 17 тыс шагов, которые показывает шагомер, когда мы вернулись домой.
Чтобы показать ещё одно отличие линейки от шагомера давайте, учитывая всё сказанное, ещё раз
Изменим школьную задачку.
Из точки А в точку Б вышло два шагомера. Первый шагомер натикал 50 шагов, второй 47. Что вы скажете об их перемещении? Вы же не будете говорить, что они оба переместились на 50 шагов, а второй шагомер намерял меньше шагов только из-за того, что у него шаг шире? Они могли переместиться на 5 метров. Метров, а не шагов, так как метры для всех одинаковые, а шаги разные, если мы специально не оговариваем обратного.
В этом и отличие шагомера от линейки: шагомер измеряет личное, относительное пространство, а линейка — абсолютное. Шагомер всегда показывает увеличивающееся положительное число, а линейкой можно намерить и отрицательное расстояние, возвращение.
Так вот, у нас есть секундомер, измеряющий относительное время, но нет временной линейки для измерения абсолютного времени. Следовательно, мы не можем утверждать, что перемещаемся в абсолютном времени.
Что с этим делать я не знаю. Есть ли какие-то практически важные следствия этого тезиса, которые можно проверить или использовать? Не знаю, но теперь хоть понятно в какую сторону думать — искать другие когнитивные искажения для очищения восприятия времени.